1944年9月9日現チェコ共和国、ボヘミア地方南部のピーセックという都市に生れました。チェコは昔から”チェコ人はヴァイオリンを枕に生まれてくる”と言われるほどの『弦楽器王国』。66年にミュンヘンへ渡り、米国から渡欧してきたミュージシャンと共演。後にバークレー音楽院特待生として渡米し、オスカー・ピーターソンとの共演でその存在が知られた。ローランド・ハナ、トミー・フラナガンらと共演。彼のバッキングはふくよかかつ重厚でウッド・ベースらしさを感じる。また、ソロにおいては繊細で歌心のあふれるプレイが絶品。現在活躍するジャズベーシストの中では最高峰のレベルであり、特にクラシック音楽を学んだ音感の良さと、アルコ弾き（弓弾き）の技術は唯一無二の存在とされる。’90年、チェコ民主化以降、アメリカジャズ界でチェコ弦楽器の伝統を誇るムラーツは、故国で英雄として大歓迎を受けています。
来日も多く、公演やレコーディングも数多くこなし、ジャズの屋台骨を支え続ける現代の最重要アーティストのひとりとして活躍しています。
